বাংলাদেশের করোনা ভাইরাস মহামারীর সিমুলেশন

Disclaimer: এই সিমুল্যাশনটি শুধুমাত্র গবেষণা , শিক্ষামুলক ও গনসচেতনতার উদ্দেশ্যে তৈরি করা , এটা কখনো decision-making (নীতি -নির্ধারণ) করার টুল না। Covid-19 এর সংক্রমণ ও ট্রান্সমিশন নিয়ে অনেক অনিশ্চয়তা রয়েছে , এই সাধারণ মডেলটির ও সীমাবদ্ধতা রয়েছে। লেখক এই মডেলের নির্ভুলতা , ব্যবহারযোগ্যতা, বণিকযোগ্যতা, যেকোন বিশ্লেষণ, ও উপস্থাপনার ওয়্যারেন্টি দিতে অস্বীকার করেছেন।

বিঃদ্রঃ মডেলটি পূর্ণাঙ্গ ভাবে দেখতে কম্পিউটার থেকে ভিসিট করার অনুরোধ করা হচ্ছে। মোবাইলে মডেলের সব ফিচার কাজ নাও করতে পারে।

Chart controls

Log-scale y-axis

Simulation controls


Predict for days

Transmission rate \(\beta_1\) = সংক্রমণ mildly infected থেকে susceptible (সংবেদনশীল) ব্যক্তিদের

Transmission rate \(\beta_2\) = সংক্রমণ মারাত্মকভাবে সংক্রমিত থেকে susceptible (সংবেদনশীল) ব্যক্তিদের

Transmission rate \(\beta_3\) = সংক্রমণ সংকটপূর্ণভাবে সংক্রমিত থেকে susceptible (সংবেদনশীল) ব্যক্তিদের

Reported fraction \(c\) = যতগুলো mildy infected cases রিপোর্ট করা হয়েছে এর ভগ্নাংশ
Exposed
Asymptomatic
Mild - unreported
Recovered- unreported

Recovered
Infected diagnosed
- Mild
- Severe
- Critical
Fatal

Total cases
Predicted
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0

0
Actual
-
-
-
-

0
0
-
-
-
0

0
Add intervention on day to change \(\beta_1\) to
Add intervention on day to change \(\beta_1\) to

Intervention এর পর লেখক ধরে নিয়েছেন সংক্রমণের হার \(\beta_1\) Baseline 0.85 থেকে ৬৫% কমে 0.30 হবে। Baseline সংক্রমণের হার ( \(\beta_1\) ) 0.85 থেকে সংক্রমণের হার \(\beta_1\) ৫০% ,৪০% ,৩০% ,২৫% ,২০% কমলে \(\beta_1\) এর মান হবে যথাক্রমে 0.42 , 0.51 ,0.59 , 0.63 ,0.68। কঠোরভাবে Intervention করা হলে \(\beta_1\) (সংক্রমনের হার) ৮৫% কমে 0.13 হবে। সংক্রমণের হার \(\beta_2\) , \(\beta_3\) হচ্ছে আক্রান্ত হওয়ার পর যারা hospitalized হচ্ছে (অর্থাৎ যাদের অবস্থা severe ও critical ) সেইসব রোগী থেকে তাঁদের close contact এ যারা থাকবে তাঁদের প্রতি রোগটির সংক্রমণের হার । এর মান \(\beta_1\) থেকে অনেক কম হবে যেহেতু \(\beta_1\) dominant transmmission mode । চায়নাতে প্রায় ৫% healthcare কর্মীরা কোভিড-১৯ এ পজিটিভ হয়েছেন , ইতালিতে এর সংখ্যা ১০% (Wang, Zhou, and Liu 2020) । বাংলাদেশের ক্ষেত্রে এর সংখ্যা প্রায় ৫% ( ১৬ এপ্রিল ২০২০ অনুযায়ী বাংলাদেশের ৭৪ জন ডাক্তার কোভিড-১৯ পজিটিভ , ঐদিনের বাংলাদেশের মোট আক্রান্তের সংখ্যা ছিলো ১৫৭২ , ৭৪ /১৫৭২ = ০.০৪৭ )।

কোভিড-১৯ মহামারী পুরো বাংলাদেশের জীবন-যাপন কে ব্যহত করেছে । এই লেখাটি লিখার সময় পুরো দেশ লক-ডাউন হয়ে আছে । এখন পর্যন্ত ,সরকারী হস্তক্ষেপের(Intervention) ফলে রোগটির বিস্তারের হার কমে আসবে বলে আশা করা যাচ্ছে । যাইহোক , এখনো আমরা বলতে পারছি না ভবিষতে আমাদের জন্য কি অপেক্ষা করছে , যখন Intervention(ছোঁয়াচে রোগের বিস্তার রোধে যেইসব পদক্ষেপ নেয়া হয়েছিলো যেমন লক-ডাউন, কারফিউ ) পরিবর্তন হয়ে যাবে। ক্লাসিকাল SEIR(Susceptible → Exposed → Infected → Removed (যেমন সুস্থ ও মৃত্যু) মডেল ব্যবহার করে এই Interactive টুলের মাধ্যমে আমরা বাংলাদেশের কোভিড-১৯ রোগটির বিস্তারের মডেল বুঝার চেষ্টা করেছি । আমরা বাংলাদেশের জন্য এই মডেলের প্যারামিটার গুলো পরিবর্তন করেছি।

SEIR মডেল একটি জনপ্রিয় epidemiological compartmental মডেল, compartmental মডেল বলার কারণ হলো এই মডেল টি পুরো জনসংখ্যা কে কিছু নির্দিষ্ট compartments এ ভাগ করে থাকে, এই মডেলটি মডেল করার চেষ্টা করে কিভাবে একটি রোগ একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যাতে ছড়াতে পারে । যখন কোন একটি ভাইরাল রোগ(মহামারী) একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যায় পরিচিত হয় তখন পুরো জনসংখ্যাকে আমরা ৪ ভাগে ভাগ করতে পারি , Susceptible (অর্থাৎ এই রোগ হতে আক্রান্ত হতে পারে , প্রথমে পুরো জনসংখ্যা Susceptible অবস্থায় থাকে ) , Exposed (রোগটি কোন ব্যক্তি কে আক্রমণ করেছে , কিন্তু তার লক্ষণ দেখা দিচ্ছে না কারণ রোগটি তার Incubation অবস্থায় আছে) , Infected (ব্যক্তি পুরোপুরি ভাবে আক্রান্ত) , Removed (আক্রান্ত ব্যক্তি সুস্থ হয়েছেন অথবা মারা গেছেন)। SEIR মডেল কোন রোগের বিস্তার(spread) সিমুল্যাট করার জন্য একটি আদর্শায়িত মডেল যা এখন ফ্রন্টলাইন গবেষণাতে ব্যবহার হচ্ছে [Wu, et. al, Kucharski et. al].

মডেল এর বিস্তারিত

আমাদের মডেল এ পুরো জনসংখ্যা কে নিচের clases (শ্রেণী) গুলোতে বিভক্ত করা হয়েছে

  • S - Susceptible individuals (সংবেদনশীল ব্যক্তিগণ )
  • E0 - Exposed individuals before they become infectious (আক্রান্ত হওয়ার পূর্বে যারা exposed হয়েছে )
  • E1 - Exposed individuals after they are infectious (আক্রান্ত হওয়ার পরে যারা exposed হয়েছে)
  • I0 - Asymptomatic individuals (যাদের কোন লক্ষণ দেখা দেয়নি )
  • I1 - Infected individuals with mild symptoms (হালকা লক্ষণ নিয়ে আক্রান্ত ব্যক্তি )
  • I1Q - Infected individuals with mild symptoms who were directly quarantined upon entry (হালকা লক্ষণ নিয়ে আক্রান্ত ব্যক্তি যাদের কে কোয়ারিন্টেনে রাখা হয়েছে দেশে প্রবেশের পর )
  • I2 - Infected individuals with severe symptoms (require hospitalization) (তীব্র লক্ষণ নিয়ে আক্রান্ত ব্যক্তি যাদের কে হাসপাতালে ভর্তি করা প্রয়োজন )
  • I3 - Infected individuals at critical stage (require ICU admission)(আক্রান্ত ব্যক্তি যাদের অবস্থা সংকটপূর্ণ (ICU তে ভর্তি হওয়া প্রয়োজন ))
  • RH - Recovered individuals that have not been tested (সুস্থ ব্যক্তিগন যাদের টেস্ট করা হয়নি )
  • RD - Recovered individuals that were diagnosed positive ( আক্রান্ত হওয়ার পরে যারা সুস্থ হয়েছেন )
  • D - Fatalities (মৃত্যু )
Schematic of model classes and rate parameters

E1,I0,I1,I2,I3 classes (শ্রেণী) এর আক্রান্ত ব্যক্তিদের হতে রোগটি Susceptible individuals (সংবেদনশীল ব্যক্তিদের) সংস্পর্শে আসে । তারপর তারা Exposed শ্রেণী E0 তে চলে যায় Incubation period এর পর (যা প্রায় ~ ৩ দিন ) , তারা আক্রান্ত হয় E0 শ্রেণীতে । E1 শ্রেণী হতে তারা হয় ৩০% সম্ভব্যতা নিয়ে asymptomatic class (আক্রান্ত কিন্তু কোনো লক্ষণ দেখা দিচ্ছে না ) I0 তে যাবে , অথবা ৭০% সম্ভব্যতা নিয়ে mild symptomatic class ( হালকা লক্ষণ ) I1 এ যাবে ।

বিভিন্ন গবেষণা অনুসারে(লিটারেচার ) , প্রায় ৮১% symptomatic ব্যক্তি , mild symptoms নিয়ে ( প্রায় ৬ দিন ) পর সুস্থ হয়ে উঠেন ফলে Recovered class (R) এ চলে যান। I1 হতে বাকি ১৯% severe symtoms (তীব্র লক্ষণ) তৈরি করে I2 class e চলে যায়। ওইসব severe cases এর জন্য hospitalization এর প্রয়োজন হয় । I2 হতে তিন-চতুর্থাংশ (৭৫% ) ব্যক্তি hospitalization (প্রায় ৪ দিন) পর সুস্থ হয়ে উঠেন । আর বাকি এক-চতুর্থাংশ (২৫% ) ব্যক্তির অবস্থা খুব ক্রিটিকাল হয় তাদের জন্য ICU Treatment প্রয়োজন হয় । এই critical-cases গুলোর ৪০% হলো fatal বা মারাত্মক( তারা মারা যেতে পারেন ) বাকিরা ICU ট্রিটমেন্ট এর পরে সুস্থ হয়ে উঠেন (প্রায় ১০ দিন পর) । এই সব পরিসংখ্যানগুলো চীনের covid-19 মহামারির উপর পাবলিশেড গবেষণা হতে এসেছে আর এই নম্বরগুলো rate parameters a0,a1,f,γ0,γ1,γ2,γ3,p1,p2, and μ হিসেব করতে ব্যবহার করা হয়েছে ।

অনেকসময় হালকা লক্ষণ দেখা দিলে হাসপাতালে ভর্তি হওয়ার প্রয়োজন হয় না , তুবুও অনেকে (সবাই না ) হালকা লক্ষণ (mild symtoms) নিয়ে হাসপাতালে ভর্তি হচ্ছে । ফলে আমরা একটি কঠোর ক্রাইটেরিয়া ধরে নিতে পারি যে সকল পটেনশিয়াল বা সম্ভাব্য I1 Clases Tested হচ্ছে না । অতএব c এর কিছু অংশ I1 হতে recovered-diagnosed class (RD) তে চলে যান । undiagnosed অংশ (1c) recovered-hidden class,RH এ যায় । এইসব hideen কেস গুলো কখনো রিপোর্ট হয় না কিন্তু এই class এর ব্যক্তিরা Infected Stage এ গিয়ে ভাইরাস টি ছড়ায় । এই মডেলে বাংলাদেশের জন্য Reported fraction ধরে নেয়া হয়েছে ১৪% আর undocumented অথবা undiagnosed fraction ধরে নেয়া হয়েছে ৮৬ % ( Li et al.) গবেষণা অনুযায়ী

তারপর আমাদের আর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো আক্রান্ত ব্যক্তিরা ( যারা দেশে এসে Tested positive হয়েছেন ) যাদেরকে কোঠোর ভাবে কোয়ারেন্টিনে রাখা হয়েছে যাতে করে তারা অন্যদের আক্রান্ত করতে না পারে । ওইসব quarantined index ব্যক্তিদের জন্য আমরা আলাদা একটি class তৈরি করেছি যা হলো I1Q । আমারা ধরে নিয়েছি যে তারা mildly infected stage (I1Q) অবস্থায় দেশে প্রবেশ করেছে , যদিও এটা সম্ভব যে তারা সম্পূর্ণ exposed অবস্থায় ( রোগটি ব্যক্তির সংস্পর্শে এসেছে ) । Quilty et al.( Quilty et al.)) হিসাব অনুযায়ী ৪৬% ( 95% confidence interval: ৩৬ থেকে ৫৮ ) কোভীড-১৯ এ আক্রান্ত ব্যক্তিরা এয়ারপোর্ট এ থার্মাল স্ক্রিনিং এ ডিটেক্ট হবে না ,যা নির্ভর করে Incubation Period ( লক্ষণ প্রকাশ পাওয়ার পর্যায়কাল), sensitivity of exit, entry screening ও proportion of asymptomatic cases উপর । যখন আমরা মডেল রান করি , আমরা মোট জনসংখ্যার সাথে তাদের সংখ্যা যোগ করে দিয়েছি যেইদিন তারা Tested পজিটিভ হয়েছেন ।

তথ্য সূত্র

Situation reports - IEDCR,Bangladesh

COVID-10 modeling app by Allison Hill

কৃতজ্ঞতা

Classical SEIR মডেলটি modified ভার্সনটি তৈরি করেছেন দুশান ওয়াড্ডুয়েজ( হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় ), সাবিত্রু জয়সিংহে (এমআইটি ), ও সুনেথ আগমপোদি ( ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়) । বাংলাদেশের জন্য মডেলটির paramters নির্ধারণ ও Modified SEIR মডেলটি ফিট করেছেন আল-ইকরাম ইলাহি হদয় ( চট্রগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়)। কোন এপিডেমোলজিস্ট এক্সপার্ট লেখকের প্রতি এই মডেল নিয়ে কোন পরামর্শ থাকলে তাহলে অনুগ্রহপূর্বক লেখক কে মেইল করুন (aliqramalaheehridoy@gmail.com) এই ঠিকানায়।